Розв'яжіть ∫ (from 2 to 10) of (x^3+4x+9)

$$\int _ { 2 } ^ { 10 } ( x ^ { 3 } + 4 x + 9 )$$

Обчислити

$$2760$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{3}+4x+9\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Починаючи з \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x на \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Починаючи з \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x на \frac{x^{2}}{2}. Помножте 4 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 9 за допомогою таблиці загальних правил інтегралів \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{2}+9x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{10^{4}}{4}+2\times 10^{2}+9\times 10-\left(\frac{2^{4}}{4}+2\times 2^{2}+9\times 2\right)$$

Виконайте спрощення.

$$2760$$