Розв'яжіть ∫ (from 1 to 9) of 1/2tdt

$$\int _ { 1 } ^ { 9 } \frac { 1 } { 2 t } d t$$

Обчислити

$$\ln(3)\approx 1,098612289$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int \frac{1}{2t}\mathrm{d}t$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\frac{\int \frac{1}{t}\mathrm{d}t}{2}$$

Скористайтеся \int \frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(|t|) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$\frac{\ln(|t|)}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

Виконайте спрощення.

$$\ln(3)$$