Розв'яжіть ∫ (from 1 to 4) of x^5+x^9

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } x ^ { 5 } + x ^ { 9 }$$

Обчислити

$$105540$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{5}+x^{9}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{9}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{5}\mathrm{d}x з \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int x^{9}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{9}\mathrm{d}x з \frac{x^{10}}{10}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{10}}{10}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{4^{6}}{6}+\frac{4^{10}}{10}-\left(\frac{1^{6}}{6}+\frac{1^{10}}{10}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$105540$$