Розв'яжіть ∫ (from 1 to 4) of 4x+5

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 4 x + 5$$

Обчислити

$$45$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 4x+5\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 4 на \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 5 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{2}+5x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$2\times 4^{2}+5\times 4-\left(2\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Виконайте спрощення.

$$45$$