Розв'яжіть ∫ (from 1 to 4) of (x^2-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } - x ) d x$$

Обчислити

$$\frac{27}{2}=13,5$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{2}-x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -1 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{4^{3}}{3}-\frac{4^{2}}{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{27}{2}$$