Розв'яжіть ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Обчислити

$$93$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 4 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 3 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Виконайте спрощення.

$$93$$