Розв'яжіть ∫ (from 1 to 3) of (x^2-1)x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 1 ) x d x$$

Обчислити

$$16$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-1 на x.

$$\int _{1}^{3}x^{3}-x\mathrm{d}x$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{3}-x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -1 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{1^{4}}{4}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$16$$