Розв'яжіть ∫ (from 1 to 2) of 5x^22

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 5 x ^ { 2 } 2$$

Обчислити

$$\frac{70}{3}\approx 23,333333333$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 2\times 5x^{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\times 5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$2\times 5\times \frac{x^{3}}{3}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{10x^{3}}{3}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{10}{3}\times 2^{3}-\frac{10}{3}\times 1^{3}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{70}{3}$$