Розв'яжіть ∫ (from 1 to 2) of (x-1)(x+3) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 3 ) d x =$$

Обчислити

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x-1 на кожен член x+3.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+3x-x-3\mathrm{d}x$$

Додайте 3x до -x, щоб отримати 2x.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Починаючи з \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Починаючи з \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x на \frac{x^{2}}{2}. Помножте 2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -3 за допомогою таблиці загальних правил інтегралів \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{7}{3}$$