Розв'яжіть ∫ (from 1 to 2) of (x^2+2x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 2 x ) d x$$

Обчислити

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{16}{3}$$