Розв'яжіть ∫ (from 1 to 2) of (4x^3-6x) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 3 } - 6 x ) d x =$$

Обчислити

$$6$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 4x^{3}-6x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}. Помножте 4 на \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}-6\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -6 на \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{4}-3x^{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$2^{4}-3\times 2^{2}-\left(1^{4}-3\times 1^{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$6$$