Розв'яжіть ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Обчислити

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Оскільки \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int t^{2}\mathrm{d}t з \frac{t^{3}}{3}. Помножте 3 на \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Оскільки \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int t\mathrm{d}t з \frac{t^{2}}{2}. Помножте -1 на \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{11}{2}$$