Розв'яжіть ∫ (from 1 to 2) of (1/x-3cosx)

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { x } - 3 \cos x )$$

Обчислити

$$\ln(2)+3\sin(1)-3\sin(2)\approx 0,489667855$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int \frac{1}{x}-3\cos(x)\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int -3\cos(x)\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x-3\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$\ln(|x|)-3\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$\ln(|x|)-3\sin(x)$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\ln(|2|)-3\sin(2)-\left(\ln(|1|)-3\sin(1)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\ln(2)-3\sin(2)+3\sin(1)$$