Розв'яжіть ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

Обчислити

$$\frac{7}{8}=0,875$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Оскільки \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t з -\frac{1}{3t^{3}}. Помножте 3 на -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{7}{8}$$