Розв'яжіть ∫ (from 1 to 10) of x+1

$$\int _ { 1 } ^ { 10 } x + 1$$

Обчислити

$$\frac{117}{2}=58,5$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x+1\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 1 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{10^{2}}{2}+10-\left(\frac{1^{2}}{2}+1\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{117}{2}$$