Розв'яжіть ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Обчислити

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p^{7} на 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Помножте 0 на 5, щоб отримати 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Оскільки \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int p^{7}\mathrm{d}p з \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Оскільки \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int p^{8}\mathrm{d}p з \frac{p^{9}}{9}. Помножте -1 на \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{1}{72}$$