Розв'яжіть ∫ (from 0 to x) of f(t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t$$

Обчислити

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int ft\mathrm{d}t$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$f\int t\mathrm{d}t$$

Оскільки \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int t\mathrm{d}t з \frac{t^{2}}{2}.

$$f\times \frac{t^{2}}{2}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{ft^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{1}{2}fx^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Диференціювати за x

$$fx$$