Розв'яжіть ∫ (from 0 to 9) of tdt

$$\int _ { 0 } ^ { 9 } t d t$$

Обчислити

$$\frac{81}{2}=40,5$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int t\mathrm{d}t$$

Оскільки \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int t\mathrm{d}t з \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{9^{2}}{2}-\frac{0^{2}}{2}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{81}{2}$$