Розв'яжіть ∫ (from 0 to 6) of 05x^2-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 05 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Обчислити

$$-54$$

Покрокове розв’язання

Помножте 0 на 5, щоб отримати 0.

$$\int _{0}^{6}0x^{2}-3x\mathrm{d}x$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$\int _{0}^{6}0-3x\mathrm{d}x$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$\int _{0}^{6}-3x\mathrm{d}x$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int -3x\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-3\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 0^{2}$$

Виконайте спрощення.

$$-54$$