Розв'яжіть ∫ (from 0 to 5) of x^4-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } x ^ { 4 } - 3 x d x$$

Обчислити

$$\frac{1175}{2}=587,5$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{4}-3x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{4}\mathrm{d}x з \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-3\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -3 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{5^{5}}{5}-\frac{3}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{0^{5}}{5}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{1175}{2}$$