Розв'яжіть ∫ (from 0 to 5) of (2x-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( 2 x - 2 ) d x$$

Обчислити

$$15$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 2x-2\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -2 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-2x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$5^{2}-2\times 5-\left(0^{2}-2\times 0\right)$$

Виконайте спрощення.

$$15$$