Розв'яжіть ∫ (from 0 to 4) of (x^3-16) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( x ^ { 3 } - 16 ) d x$$

Обчислити

$$0$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{3}-16\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -16\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -16\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -16 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-16x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{4^{4}}{4}-16\times 4-\left(\frac{0^{4}}{4}-16\times 0\right)$$

Виконайте спрощення.

$$0$$