Розв'яжіть ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Обчислити

$$168$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 10 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 6 на \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$168$$