Розв'яжіть ∫ (from 0 to 3) of x^2-2pi

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 2 } - 2 \pi$$

Обчислити

$$9-6\pi \approx -9,849555922$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{2}-2\pi \mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\pi \mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int \pi \mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int \pi \mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл \pi за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\pi x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{3^{3}}{3}-2\pi \times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-2\pi \times 0\right)$$

Виконайте спрощення.

$$9-6\pi$$