Розв'яжіть ∫ (from 0 to 2) of x+y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x + y$$

Обчислити

$$2\left(y+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x+y\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int y\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл y за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+yx$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{2^{2}}{2}+y\times 2-\left(\frac{0^{2}}{2}+y\times 0\right)$$

Виконайте спрощення.

$$2+2y$$

Диференціювати за y

$$2$$