Розв'яжіть ∫ (from 0 to 2) of 2x-2y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 2 x - 2 y$$

Обчислити

$$4-4y$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 2x-2y\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -2y\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\int x\mathrm{d}x-2\int y\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-2\int y\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл y за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-2yx$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$2^{2}-2y\times 2-\left(0^{2}-2y\times 0\right)$$

Виконайте спрощення.

$$4-4y$$

Диференціювати за y

$$-4$$