Розв'яжіть ∫ (from 0 to 2) of (x+3) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x + 3 ) d x$$

Обчислити

$$8$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x+3\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 3 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+3x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{2^{2}}{2}+3\times 2-\left(\frac{0^{2}}{2}+3\times 0\right)$$

Виконайте спрощення.

$$8$$