Розв'яжіть ∫ (from 0 to 1) of x-x^3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x - x ^ { 3 } d x$$

Обчислити

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x-x^{3}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}. Помножте -1 на \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{1}{4}$$