Розв'яжіть ∫ (from 0 to 1) of x^3ex

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 3 } e x$$

Обчислити

$$\frac{e}{5}\approx 0,543656366$$

Покрокове розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 1 до 3, щоб отримати 4.

$$\int _{0}^{1}x^{4}e\mathrm{d}x$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{4}e\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$e\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{4}\mathrm{d}x з \frac{x^{5}}{5}.

$$e\times \frac{x^{5}}{5}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{ex^{5}}{5}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{1}{5}e\times 1^{5}-\frac{1}{5}e\times 0^{5}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{e}{5}$$