Розв'яжіть ∫ (from 0 to 1) of e^x-x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { x } - x d x$$

Обчислити

$$e = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \approx 1,218281828$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int e^{x}-x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$e^{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -1 на \frac{x^{2}}{2}.

$$e^{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$e^{1}-\frac{1^{2}}{2}-\left(e^{0}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$e-\frac{3}{2}$$