Розв'яжіть ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Обчислити

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1,776028374$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$