Розв'яжіть ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Обчислити

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Покрокове розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 1 до 2, щоб отримати 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 1 до 3, щоб отримати 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Обчисліть 2 у степені 4 і отримайте 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{16}{3}$$