Розв'яжіть ∫ (from 0 to 1) of sqrt{1-z^2}

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 - z ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int \sqrt{1-z^{2}}\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл \sqrt{1-z^{2}} за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{1-z^{2}}x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Виконайте спрощення.

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Диференціювати за z

$$-\frac{z}{\sqrt{1-z^{2}}}$$