Розв'яжіть ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Обчислити

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Знайдіть Інтеграл \frac{1}{3} за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Оскільки \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int y^{3}\mathrm{d}y з \frac{y^{4}}{4}. Помножте -\frac{1}{3} на \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{1}{4}$$