Розв'яжіть ∫ (from 0 to 05) of (528x+384x^2) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 05 } ( 528 x + 384 x ^ { 2 } ) d x =$$

Обчислити

$$0$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 528x+384x^{2}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 528x\mathrm{d}x+\int 384x^{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$528\int x\mathrm{d}x+384\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 528 на \frac{x^{2}}{2}.

$$264x^{2}+384\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 384 на \frac{x^{3}}{3}.

$$264x^{2}+128x^{3}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$264\times \left(0\times 5\right)^{2}+128\times \left(0\times 5\right)^{3}-\left(264\times 0^{2}+128\times 0^{3}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$0$$