Розв'яжіть ∫ (from 0 to pi) of (7sin(t)-9cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 7 \sin ( t ) - 9 \cos ( t ) ) d t$$

Обчислити

$$14$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 7\sin(t)-9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 7\sin(t)\mathrm{d}t+\int -9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$7\int \sin(t)\mathrm{d}t-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Скористайтеся \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат. Помножте 7 на -\cos(t).

$$-7\cos(t)-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Скористайтеся \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$-7\cos(t)-9\sin(t)$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$-7\cos(\pi )-9\sin(\pi )-\left(-7\cos(0)-9\sin(0)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$14$$