Розв'яжіть ∫ (from 0 to pi) of (6sin(θ)-5cos(θ))dθ

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 6 \sin ( \theta ) - 5 \cos ( \theta ) ) d \theta$$

Обчислити

$$12$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 6\sin(\theta )-5\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 6\sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int -5\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$6\int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta -5\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Скористайтеся \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат. Помножте 6 на -\cos(\theta ).

$$-6\cos(\theta )-5\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Скористайтеся \int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta =\sin(\theta ) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$-6\cos(\theta )-5\sin(\theta )$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$-6\cos(\pi )-5\sin(\pi )-\left(-6\cos(0)-5\sin(0)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$12$$