Розв'яжіть ∫ (from 0 to pi) of θdθ

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } \theta d \theta$$

Обчислити

$$\frac{\pi ^{2}}{2}\approx 4,934802201$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int \theta \mathrm{d}\theta$$

Оскільки \int \theta ^{k}\mathrm{d}\theta =\frac{\theta ^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int \theta \mathrm{d}\theta з \frac{\theta ^{2}}{2}.

$$\frac{\theta ^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{\pi ^{2}}{2}-\frac{0^{2}}{2}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\pi ^{2}}{2}$$