Розв'яжіть ∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

Обчислити

$$36$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 9 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте -1 на \frac{x^{3}}{3}.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$36$$