Розв'яжіть ∫ (from - 2 to 2) of (4x^2-x^4) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

Обчислити

$$\frac{128}{15}\approx 8,533333333$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 4x^{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 4 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{4}\mathrm{d}x з \frac{x^{5}}{5}. Помножте -1 на \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-\frac{x^{5}}{5}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-\frac{2^{5}}{5}-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\frac{\left(-2\right)^{5}}{5}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{128}{15}$$