Розв'яжіть ∫ (from - 2 to 2) of (3x^8-8) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 3 x ^ { 8 } - 8 ) d x$$

Обчислити

$$\frac{928}{3}\approx 309,333333333$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 3x^{8}-8\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{8}\mathrm{d}x з \frac{x^{9}}{9}. Помножте 3 на \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{9}}{3}+\int -8\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -8 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{9}}{3}-8x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{2^{9}}{3}-8\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{9}}{3}-8\left(-2\right)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{928}{3}$$