Розв'яжіть ∫ (from - 2 to 0) of (3x^2+2x)

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 x ^ { 2 } + 2 x )$$

Обчислити

$$4$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 3x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 3 на \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+x^{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$0^{3}+0^{2}-\left(\left(-2\right)^{3}+\left(-2\right)^{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$4$$