Розв'яжіть ∫ (from - 15 to 5) of -3x^2+11x+25 wrt x

$$\int _ { - 15 } ^ { 5 } - 3 x ^ { 2 } + 11 x + 25 d x$$

Обчислити

$$-4100$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int -3x^{2}+11x+25\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 11x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте -3 на \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 11 на \frac{x^{2}}{2}.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 25 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+25x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$-5^{3}+\frac{11}{2}\times 5^{2}+25\times 5-\left(-\left(-15\right)^{3}+\frac{11}{2}\left(-15\right)^{2}+25\left(-15\right)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-4100$$