Розв'яжіть ∫ (from - 1 to 2) of (3-x) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 3 - x ) d x$$

Обчислити

$$\frac{15}{2}=7,5$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 3-x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int 3\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 3 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x-\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -1 на \frac{x^{2}}{2}.

$$3x-\frac{x^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$3\times 2-\frac{2^{2}}{2}-\left(3\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{15}{2}$$