Розв'яжіть ∫ (from - 1 to 1) of x^2-1+2x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { 2 } - 1 + 2 x$$

Обчислити

$$-\frac{4}{3}\approx -1,333333333$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{2}-1+2x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -1 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+2\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+x^{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{1^{3}}{3}-1+1^{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-\left(-1\right)+\left(-1\right)^{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-\frac{4}{3}$$