Розв'яжіть ∫ (from - 1 to 1) of 4x-3 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 4 x - 3 d x$$

Обчислити

$$-6$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 4x-3\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 4 на \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -3 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{2}-3x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$2\times 1^{2}-3-\left(2\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-6$$