Розв'яжіть ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Обчислити

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 2 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 4 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{28}{3}$$