Розв'яжіть ∫ (from - 1 to 1) of (x+k)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x + k )$$

Обчислити

$$2k$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x+k\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x\mathrm{d}x+\int k\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int k\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл k за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+kx$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{1^{2}}{2}+k\times 1-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+k\left(-1\right)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$2k$$

Диференціювати за k

$$2$$