Розв'яжіть ∫ (from - 1 to 1) of (x+2) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x + 2 ) d x$$

Обчислити

$$4$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x+2\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 2 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+2x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{1^{2}}{2}+2\times 1-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+2\left(-1\right)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$4$$