Розв'яжіть ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Обчислити

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 4 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -3 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-\frac{10}{3}$$